Industriale tessile pratese, deve la sua fama soprattutto all'essere stato presidente della società di calcio A.C. Fiorentina, nel periodo dal 1951 al 1961, quello che è considerato il periodo d'oro della squadra. Befani rilevò una società di dilettanti e riuscì ad organizzarla in modo da dargli un assetto professionistico e competitivo. Scelse come allenatore Fulvio Bernardini, anch'egli un innovatore, che portò la Fiorentina a vincere lo scudetto nell'anno 1955-56 e a conquistare negli anni successivi cinque secondi posti consecutivi. Giunta imbattuta in finale della coppa dei campioni, nel 1957 la squadra viola incontrò il leggendario Real Madrid, che la sconfisse per 2-0. Nel 1960-61 la Fiorentina, prima squadra italiana a vincere un titolo internazionale, si aggiudicò la coppa delle coppe, battendo nella doppia finale il Rangers Glasgow. Lo stesso anno Befani abbandonò la presidenza e passò le consegne ad Enrico Longinotti. Morì a Prato nel 1968, alla vigilia del secondo scudetto della Fiorentina. Segnalato da Franco Villani, giugno 2011